Gráficas d vrs t (distancia versus tiempo)

Capítulo 2. El Movimiento. B Gráficas d vrs t (distancia versus tiempo)

El vídeo anterior debe ser visto en su totalidad para que se le consigne progreso en el curso

De una gráfica se puede extraer mucha información, dice un viejo proverbio que “una imagen vale por mil palabras”. Y este en el caso con las gráficas. De cada gráfica se puede extraer muchos datos útiles, además, lo que aprendas sobre interpretación de gráficas te será muy útil para entender otros tipos de gráficas en otras materias (secretariado, contabilidad, estudios sociales, español, matemática, deportes…).

Las gráficas son representaciones en dos ejes perpendiculares de coordenadas del movimiento de un cuerpo, en el siguiente ejemplo léase “d” como distancia:

Esta gráfica se denomina gráfica distancia versus tiempo (d vrs. t) y muestra que el móvil recorrió distancias iguales en intervalos de tiempo iguales, o sea, se movió con rapidez constante y si queremos calcular la rapidez entre t=2 y t= 4 obtenemos:
Datos:
d=distancia final: 3,5m d0=distancia inicial=1,5m
t= tiempo final: 4s t0= tiempo inicial= 2s
V= (d – d0)/(t – t0) = (3,5 m – 1,5 m)/(4 s – 2 s) =1m/s

Si marcamos la pizarra de 0 a 4m y alguien camina recorriendo un metro cada segundo; entonces, estaremos moviéndonos tal como lo muestra la curva de esta gráfica y lo estaremos haciendo a 1m/s.

Gráfica distancia versus tiempo (d vrs. t)

La curva de esta gráfica muestra que el móvil está a 3 m del origen durante todo el tiempo, no se movió. V=0.
Representándolo en la pizarra marcada cada metro; sería el hecho de que la persona se quede en el punto a 3m del origen durante los 5 segundos.

Antes de continuar es importante aclarar la definición de la palabra origen.

Existe origen del movimiento y es cualquier lugar donde empiece a moverse el cuerpo, en la gráfica que sigue abajo, el origen del movimiento es a 2m.

Y existe el origen de la gráfica y este es el (vértice) de los dos ejes (eje de abscisas -tiempo-, eje de las ordenadas –distancia- en el anterior caso).

Una más:

¿Cómo sería la curva de una gráfica que represente el movimiento de la persona si inicia su movimiento a los 2m del origen permaneciendo ahí durante un segundo y entonces regresa al origen en un segundo, e inmediatamente que llega al origen se regresa a la posición 3m en dos segundos?
Si, precisamente como seguro lo supuso, es así:

a) inicia su movimiento a los 2m del origen permaneciendo ahí durante 1 segundo.
b) inicia el regreso al origen en próximo segundo: t=1segundo.
c) inmediatamente que llega al origen se regresa a la posición 3m en dos segundos

Cuadro #5. Resumen Gráficas MRU

Gráfica	distancia	Posición	Desplazamiento	Velocidad/Rapidez	Tiempo	Aceleración
d Vrs. t	Solo se mide en el gráfico	Sólo se mide en el gráfico, es vectorial, ocupas dirección	Vea la longitud entre punto inicial y final y dirección o sentido.		Solo se mide en el gráfico	Curva horizontal a = 0 Curva inclinada no la calcularemos.

Veamos una animación con la cual se ve la construcción de las curvas recién estudiadas, nota, se debe configurar para que la aceleración sea cero y la velocidad, puede dejarla en 5 m/s.

Práctica

Gráfica #1

Esta gráfica representa a una persona que camina dentro del aula, en un espacio marcado de 4 metros durante 5 segundos:

1) Describa el movimiento:

2) Entre t=1s y t=2s qué tipo de movimiento tuvo _________________

3) ¿Cuál es la distancia total recorrida? _________________

4) ¿Cuál es el desplazamiento total? _________________

5) ¿Cuál es la velocidad entre t=0s y t=1s? _________________

6) Ente t=3s y t=4s hacia qué punto cardinal se dirige el cuerpo? __________________

Respuestas:

1) La respuesta es muy libre usted puede usar otras palabras y decir lo mismo. En t=0s el cuerpo está a 4m norte del origen y dura 1s en estar a 2m norte del origen, permanece ahí durante dos segundos y entonces en dos segundos regresa al origen (4m al sur del inicio). Esta gráfica no informa si va subiendo o bajando, ni informa si va al este o al oeste, solamente podemos deducir si va al norte o al sur.

2) No se movió, si observas la gráfica el cuerpo permaneció en el mismo lugar durante dos segundos.

3) Si ve el cuadro resumen vera que para averiguar distancia únicamente se mide en el gráfico; entonces, solamente vea dónde inició y dónde terminó, eso será suficiente, recuerde que la distancia no lleva dirección. Puede ver que inició su movimiento a 4m del origen y terminó el movimiento en el origen, de modo que se movió 4m.

4) Primero observe la rosa de los vientos que indica que hacia arriba es Norte. Ahora si ve el cuadro resumen verás que para averiguar desplazamiento debes ver la longitud entre el punto inicial y el punto final, solamente cuente esta longitud en la gráfica y la dirección hacia donde se movió, si en esta gráfica se mueve hacia arriba significa que va al norte, si va hacia abajo significa que va al sur, por ello la respuesta es 4m Sur.

5) Si ves el cuadro resumen, para averiguar la velocidad debe usar

Para facilitar el trabajo le recomiendo que empiece en el denominador (abajo), escribiendo los tiempos finales menos inicial o sea 1- 0 y entonces se proyecte en la gráfica, donde esta cada tiempo, suba hasta pegar con la curva y devuélvase al otro eje; entonces, escriba dicho valor en el numerador, o sea al tf corresponde la V y al ti la V0, quedando tal como sigue:

6) Al sur, ya que va en dirección contraria a la numeración del eje de distancia.

Gráfica #2

La siguiente gráfica: distancia versus tiempo, describe el movimiento de una persona durante 8 segundos, caminando en dirección a un árbol que está a 3 metros de su posición inicial. Entonces, responda lo que se le solicita:

Nota: Todos los tiempos son dados en segundos

1- En el instante t=0; la posición de la persona es de _____________

2- En el instante t= 1 la posición de la persona es la siguiente _____________

3- En el instante t= 8 la posición de la persona es la siguiente _____________

4- Entre t= 0 s y t=2 la rapidez es la siguiente _____________

5- Entre t=2 y t=4 la rapidez es la siguiente _____________

6- Entre t=4 y t=6 la aceleración es la siguiente _____________

7- Entre t=6 y t=8 la rapidez de la persona es la siguiente _____________

8- Entre t=0 y t=2 qué tipo de movimiento ha tenido _____________

Respuestas:
1) 2m 2) 2m 3) 0 4) 0 5) 0,5 m/s 6) 0 7) -1,5m/s 8) No se mueve.

Práctica de profundización MRU.

La solucionan los alumnos que terminan antes.

1) Un niño está a 1500 m norte de su casa; entonces, se le pide que camine y después de media hora está a 0,04 km al Sur de su casa, ¿fue su velocidad tal que pudo recorrer más de 1600 m en ese tiempo? Nota, averigüe velocidad en m/s y su desplazamiento. 5 pt.

2) Un carro sale del taller y recorre 70 km al este a 40 km/h, retorna 15 km al oeste a 60 km/h, ¿Se desplazó más de 50 km al este en 1 hora? 5pt.

3) Carlitos estaba en San José y se montó en el tren hacia Alajuela a las 10 am, si se bajó a las 10,20 am, cuánto dinero gastó en el pasaje si el tren viajaba en promedio a 60 km/h y por cada kilómetro recorrido cobra 20 colones? 7pt.

4) Llene el espacio en blanco:

Si vas en el carro con tu padre, miras el velocímetro que marca 60km/h, él recibe un mensaje de texto y dura un minuto mientras lo lee y lo responde. Entonces tu le comentas:

Papi, ¿sabes que has recorrido una gran distancia sin prestar atención al camino poniendo en riesgo la vida de toda tu familia?, tu papá te dice que no, que fue un momentito nada m as… Entonces sacas tu calculadora y le dices:
“Papá, en realidad recorriste ______ km estando distraído. ¿te parece poco papá?” 4pt.

5) La mayor velocidad que ha alcanzado un objeto construido por el hombre (la sonda Helios 2) es de aproximadamente 250.000 km/h. Incluso con esta velocidad, el tiempo que tardaría en llegar hasta la estrella más cercana (Próxima Centauri) sería de más 18.000 años. ¿A qué distancia en km está esa estrella? 4pt.

Respuestas

1) No, porque solo recorrió 1540m en media hora. Velocidad= 0,85m/s al sur

2) No, se desplazó 55km al este durando 2 horas

3) 396 colones.

4) 1 km.

5) 3,94×10¹³ km que equivale a 39 400 000 000 000 km.

Gráfica de profundización.

6) La siguiente gráfica distancia versus tiempo, corresponde al movimiento de un caballo; responda lo que se le solicita.

Ver explicación:

Nota: Todos los tiempos son dados en segundos

1- En el instante t=0 la posición a la que está el cuerpo es _____________

2- En el instante t= 3 la posición a la que está el cuerpo es _____________

3- En el instante t=5 la posición a la que está el cuerpo es _____________

4- En el instante t= 8 la posición a la que está el cuerpo es _____________

5- Entre t= 0 y t=2 la velocidad que tiene es la siguiente _____________

6- Entre t= 0 y t=2 la aceleración es la siguiente _____________

7- Entre t=2 y t=5 la velocidad es la siguiente _____________

8- Entre t=5 y t=6 la velocidad del móvil es la siguiente _____________

9- Entre t=6 y t=8 la velocidad del móvil es la siguiente _____________

10- Entre t=2 y t=4 el cuerpo se dirige al siguiente punto cardinal _____________

11- Entre t=5 y t=6 el cuerpo se dirige al siguiente punto cardinal _____________

12- Entre t=6 y t=8 el cuerpo se dirige al siguiente punto cardinal _____________

13- La distancia total recorrida es la siguiente _____________

14- El desplazamiento total recorrida es el siguiente _____________

Respuestas:   1) nhi (no hay información) 2) 4,7 m          3) 0                4) 3 m
5) nhi 6) nhi             7)- 2,3 m/s     8) 3 m/s          9)0    10) Sur   11) Norte
12)Ninguno, está en reposo                     13)10 m          14) 4 m Sur
OJO: Nhi se usa cuando “no hay   información” (nhi).

Sugerencia de tarea.

Nota al alumno: Queda a criterio del docente si lo asigna o no.

Objetivo: Practica MRU y Gráficas. Fecha de entrega: ________________________

Integrantes del grupo:

Proceso:

Se le presenta una gráfica, grave un vídeo que presentará en privado a su docente, donde usted y un compañero primeramente marcan 10 metros en el piso (con tiza o cualquier marca), entonces uno de los dos se mueve tal como la gráfica lo requiere y finalmente averiguan la velocidad entre t=5s y t=10s:

Responda:

En el vídeo explique ¿cuál movimiento tuvo su compañero entre t=4s y t=5s, y a qué dirección se dirige entre t=2s y t=4s?
¿Qué velocidad (Precaución: debe agregar dirección) alcanzó el compañero cuando caminó el trayecto entre t=5 y t=10s? presente el cálculo por escrito y el resultado en este espacio:

Evaluación: 4pt representación correcta del movimiento visible en el vídeo, 2pt explicación en el vídeo del tipo de movimiento entre t=4s y t=5s, 2pt cálculo correcto de velocidad, 2pt resultado correcto de velocidad. Total, 10pt = 5%.