Principio de Pascal

Experimento mental

Docente: Revise el comentario didáctico: https://www.fisicalinda.com/courses/capitulo-5-hidrostatica-c/lessons/didactica-de-hidrostatica/#5

Analicemos otros detalles del experimento que realizamos anteriormente con la botella que tenía huecos:

Si hacemos ahora el experimento con la botella llena de miel de abeja, ¿los chorros serían iguales? ____ entonces ¿de qué otro factor depende la presión?

Si hacemos el experimento en la Luna los chorros ¿ocurrirá lo mismo que ves ahora? _____ ¿entonces de qué otro factor depende la presión del chorro?

¿Puedes intentar proponer una fórmula para presión que relacione los factores antes comentados?

El principio de Pascal

 El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: “la presión ejercida en cualquier lugar de un fluido encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido, es decir, la presión en todo el fluido es constante.”

Como la presión es distribuida uniformemente, ¿Adónde diría usted que hay más presión? ¿En las partes delgadas o gruesas del siguiente neumático?

A partir de las observaciones de Pascal podemos deducir que la presión en todo el neumático es la misma, no importa si está más hinchado un lugar que otro. Eso es válido si el recipiente está completamente cerrado y el fluido está en reposo.

Blase Pascal obtuvo la fórmula que nos permite calcular la presión hidrostática en el interior de un líquido:

P= ρ.g.h                     P= Presión, se mide en pascales (Pa) o N/m².

ρ= Densidad, se mide en kg/m³.

g= gravedad en la tierra (9,8 m/s²).

h= altura, se mide en metros (m).

Un detalle interesante es que si nos piden la presión que experimenta un cuerpo sumergido bajo el agua, entonces dicha presión es el resultado de la presión atmosférica (La presión atmosférica se mide con un aparato denominado barómetro) más la presión del líquido, en otras palabras:
P_total= P_atmosférica + P_líquido

Agregando esto a la ecuación anterior tenemos:
P= P atm + ρ.g.h   

La presión atmosférica varía con la altura, siendo menor en las partes altas y mayor en las partes bajas de la Tierra. El efecto de dichas variaciones de presión se ve cuando uno va de viaje, quizá has notado que si tu viaje incluye el tránsito por una carretera elevada (por ejemplo, el cerro de la muerte o el Irazú u otros) y llevas dentro de tus artículos personales una colonia, quizá la tapaste como normalmente lo haces en casa sin problemas, pero al llegar a las partes altas, empieza a evaporarse y salirse del recipiente ¿por qué?:

O si estás en una montaña alta y te tomas una poco de refresco entonces lo tapas y cuando llegas a una parte baja lo sacas, ¿has notado como la botella plástica está deformada, arrugada? ¿por qué?

Esta es la razón por la cual en las represas hidroeléctricas la represa se hace con la base más grande, tal como se aprecia seguidamente, la presión hidrostática va a aumentando considerablemente conforme aumenta la altura de la columna de agua:

El principio de Pascal y la prensa hidráulica.

 Ya que la presión se distribuye uniformemente en todo el líquido, en el caso de una prensa hidráulica como la que sigue:

• 

Otra aplicación es para el sistema de frenado hidráulico de los vehículos, todos ellos tienen un líquido incompresible que distribuye la presión del pequeño pistón que presiona el pie al frena, a todo el sistema hidráulico, como se explicó en el vídeo y se muestra en esta imagen:

La presión que se ejerce en F1 en forma de una fuerza, se distribuye uniformemente y afecta el segundo pistón, el grande, de modo que podemos decir que:

Con ese concepto trate de resolver este ítem con el principio de Pascal:

Una fuerza F₁ de 1200 N actúa sobre un émbolo circular de una prensa hidráulica de radio 0,40 m, como muestra la figura

Si se desea elevar una carga de 490 kg, ¿cuál será el área del émbolo A₂?

a) 0,16 m2

b) 0,20 m2

c) 1,6 m2

d) 2,0 m2

R/ d

Ayuda para la solución: Observe que le dan el radio uno que es 0,40 m y usted ocupa el área1: a=π. r²

Además, ocupa despejar A2. Y observe que 490 kg es masa.

Práctica:

• 1) La siguiente figura muestra un gato hidráulico, en el cuál, en su salida de 4,5 m² está un automóvil de 4,0 x 10³ kg y el área de entrada es 0,90 m²

La fuerza vertical F₁ necesaria sobre el área de entrada para elevar el automóvil es de

a)1,0 x 10-4 N

b) 4,4 x 104 N

c) 7,8 x 103 N

d) 9,7 x 103 N

• 2) Un hombre está estudiando los corales en el Parque Nacional Marino Bahía Ballena, él generalmente tiene que sumergirse a unos 3 m de profundidad para sus estudios, pero debido a que no cuenta con tanques de oxígeno, decide traer un tubo largo para respirar. ¿Funciona su idea? ¿Refuerce su respuesta con mínimo un cálculo? Nota, la mayor fuerza que una persona promedio hace inflando una bomba es alrededor de 9800Pa.
  Respuesta en vídeo en las respuestas abajo.

• 3) Se cumple su sueño, ganó una rifa para ir a la Luna, así es que lo montan en la nave espacial y cierran la puerta (de 1,8m de alto x 1m de ancho) a una presión de 10⁵ Pa, entonces al llegar a la Luna usted trata de abrir la puerta (abre hacia adentro) y no puede abrirla. ¿Por qué? ¿Justifique su respuesta con mínimo un cálculo? (pista: Su fuerza no es suficiente).
  Respuesta en vídeo en las respuestas abajo.

• 4) En una exploración submarina recogieron un pez a una profundidad tal que la presión del agua era de 2,94×10⁷ N/m², al llegar a la superficie explique qué le sucedió al pez y también calcule la profundidad a la que estaba el pez.
  Respuesta en vídeo en las respuestas.

Respuestas:

• 1) C
• 2) No funciona su idea, pues la presión total a esa profundidad es:

P_total= P_atmosférica + P_líquido  = 10⁵Pa + ρ.g.h = 10⁵Pa + (1000 km/m³ .9,8 m/s². 3m)=29 400 N/m² + 10⁵Pa= 1 029 400 Pa.
Pero ya que los pulmones están conectados con la atmósfera a través de la manguera, la única presión que el debe vencer es la presión del agua a esa profundidad, o sea:
P_líquido  = (1000 km/m³ .9,8 m/s². 3m)=29 400 N/m²

SI la presión atmosférica es de 10⁵Pa, entonces solo debe hacer una diferencia de presiones de:
P_atmosférica – P_líquido = 10⁵Pa – 29 400 N/m² = 970 600 Pa.

Lo que significa que él tiene que hacer una fuerza en sus pulmones tal que pueda vencer esa presión y ello es imposible para una persona que apenas en su capacidad máxima de inflado tiene posibilidad de hacer presión de 9800 Pa.

• 3) La fuerza que tiene que hacer para abrir la puerta es de 1,8×10⁵ N o sea, usted necesita hacer una fuerza equivalente a la que necesita para alzar un bus en la Tierra para abrir la puerta! Entonces… ¿por qué en la Tierra es fácil abrirla?

• 4) Estaba a 3 km de profundidad, y al llegar a la superficie, seguramente el pez explotó debido a la diferencia de presiones, su cuerpo estaba adaptado a hacer una presión hacia fuera de 2,94×10⁷ N/m² al llegar a un lugar con muchísimo menos presión, sin duda su cuerpo explotó.
  

  Práctica para examen de Principio de Pascal y Presión atmosférica:

  Nota: recuerde que para acceder a la práctica primero debe estar registrado como usuario y haber visto completamente el vídeo del tema.