Gratis: El uso correcto de los números en física

Antes de entrar al trabajo con números, es importante que primero definamos que en física debemos saber escribirlos y por eso está este tema, pero debemos aclarar que en las ecuaciones no usaremos simplemente números sino magnitudes, por eso primero definamos “magnitud” y luego comprendamos cómo usar los números que son una parte de la magnitud:

Las Magnitudes

Para definir magnitud consultamos al máximo ente en cuanto a definición de términos técnicos y es:
“Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM). 1ª Edición en español, 2008 “ Fuente: http://www.sim-metrologia.org.br/voca_int_metro.pdf (consultado 02/11/18).

“magnitud. f

propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un número y una referencia .”

La nota 5 es pertinente para física, por eso se cita:

“NOTA 5 Una magnitud, tal como se define aquí, es una magnitud escalar. Sin embargo, un vector o un tensor, cuyas componentes sean magnitudes, también se considera como una magnitud. ”

Y  luego en la sección 1.19 (1.18) escribe:

“1.19 (1.18)

valor de una magnitud, m

valor, m

conjunto formado por un número y una referencia, que constituye la expresión cuantitativa de una magnitud”

La nota 4 nos es pertinente en física:

“NOTA 4 En el caso de las magnitudes vectoriales o tensoriales, cada componente tiene un valor.

EJEMPLO Fuerza que actúa sobre una partícula determinada, por ejemplo en coordenadas cartesianas (Fx; Fy; Fz) = (-31,5; 43,2; 17,0) N”

En palabras simples, cuando trabajamos con magnitudes debemos tener claramente definidas su cantidad(número) y su cualidad (referencia), por ejemplo:

• La magnitud: 3 m
  Cantidad (número): 3
  Cualidad (referencia): m.
• La magnitud: 3 m al sur.
  Cantidad (número): 3
  Cualidad (referencia): m al sur.

Pero hay algunas magnitudes adimensionales, al respecto http://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf (consultada 2 Nov 2018) dice: “Ciertas magnitudes se definen por cociente de dos magnitudes de la misma naturaleza; son por tanto adimensionales, o bien su dimensión puede expresarse mediante el número uno. La unidad SI coherente de todas las magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno, es el número uno, dado que esta unidad es el cociente de dos unidades SI idénticas. El valor de estas magnitudes se expresa por números y la unidad “uno” no se menciona explícitamente. Como ejemplo de tales magnitudes, se pueden citar, el índice de refracción, la permeabilidad relativa o el coeficiente de rozamiento.” Pero estos son excepciones de la norma.

Por tanto una magnitud en física es una cantidad con su correspondiente descriptor (unidad o unidad y dirección –en este texto uso el término dirección indistintamente de su orientación), por ejemplo: 60 km/h o 50 kg, 60 km/h al norte o 50 N a la derecha.

Física es la aventura del pensamiento cuyo lenguaje es la matemática, por eso, primero definamos cómo se escriben correctamente los números:

Cifras Significativas

Son todas aquellas cifras no nulas en un número; dicho de otra forma, las que tienen un valor en el número.

Ejemplos de Cifras Significativas

Valor de π:

3.141 592 653 5…

Sus cifras significativas, marcadas en negritas, son las que abarcan desde las unidades, pasando por los decimales y las que habría después de los puntos suspensivos.

Valor de la constante e:

‎2.718 281 828 459 045 235 36…

Sus cifras significativas, son las que abarcan desde las unidades, pasando por los decimales y las que habría después de los puntos suspensivos.

Valor de la Masa de la Tierra:

5 972 200 000 000 000 000 000 000 kg

Todas sus cifras son significativas. Si hubiera un punto decimal al que siguieran una serie de ceros, esos ya no lo serían.

Redondeo.

Regla 1: si el siguiente dígito hacia la derecha después del último que desea conservarse es menor a 5, entonces el último no debe ser modificado. Por ejemplo: 8,453 se convertiría en 8,45.

Regla 2: en el caso opuesto al anterior, cuando el dígito siguiente al límite es mayor a 5, el último se debe incrementar en una unidad. Por ejemplo: 8,459 se convertiría en 8,46.

Regla 3: si un 5 sigue al último dígito que desea conservarse y después del 5 hay al menos un número diferente de 0, el último se debe incrementar en una unidad. Por ejemplo: 6,345070 se convertiría en 6,35.

Regla 4 si el último dígito deseado es un número par y a su derecha hay un 5 como dígito final o seguido de ceros, entonces no se realizan más cambios que el mero truncamiento. Por ejemplo, 4,32500 y 4,325 pasarían a ser 4,32.

Regla 5: de manera opuesta a la regla anterior, si el último dígito requerido es un número impar, entonces debemos aumentarlo en una unidad. Por ejemplo: 4,31500 y 4,315 se convertirían en 4,32.

Notación decimal

Lo primero que debemos recordar es sobre cómo se escriben los números decimales correctamente, y para eso existen estándares definidos mediante normas ISO.

El signo para separar la parte entera de la parte decimal de un número será una coma, tal y como indica la norma UNE 82100-0 en su página 18:

Signo decimal. El signo decimal es una coma en la parte baja de la línea.

Así, lo correcto, de acuerdo a norma, es escribir 34,56 en lugar de 34’56 ó 34.56.

Para quienes escriben en inglés la norma da la siguiente:

En los textos en inglés puede utilizarse un punto en lugar de una coma. Si se utiliza un punto deberá ir en la parte baja de la línea. Según una decisión del Consejo de la ISO, el signo decimal es una coma en todos sus documentos.

Por otro lado, cuando son números grandes, la división entre miles y millones es un espacio, no una coma ni punto, de esta forma se escribe:
1 000 y no 1.000 ni 1,000 ni 1000.
1 000 000 y no 1.000,000 ni 1,000,000.

Aunque, en un texto científico en inglés, los decimales se separan con un punto (.) y los miles por comas (,), puntos y comas han de traducirse en función del país de destino. No es más moderno ni tecnológico dejarlo como en inglés. Como en Costa Rica nos apegamos bastante a las normas internacionales, adoptamos los ISO correspondientes.

La ISO 80000, y por ende la UNE y la NOM, dicen expresamente que no se usen la coma ni el punto para separarlos, ya que son los símbolos que se emplean para separar decimales.

Afortunadamente, la ortografía también sigue este criterio de usar espacios irrompibles y recomienda dejar de separar los miles con puntos. A pesar de que este criterio es claro y no lleva a error, dado que en el español, tradicionalmente, los miles se separaban con un punto, así sigue apareciendo en las normas de estilo vigentes en muchas editoriales.

A diferencia de la coma ortográfica, la coma decimal nunca va seguida de un espacio, sino pegada al número que le precede y al que le sigue para distinguir claramente entre lo que son decimales y lo que es una enumeración: 1,2 es un número decimal, mientras que «1, 2» es una enumeración de cifras en donde la coma no hace más se separar los enteros 1 y 2.

Un número decimal nunca podrá comenzar por la coma decimal, por más que en inglés podamos encontrar cosas como .05 o .49 cuando el número entero es cero. Lo correcto es, en cualquier idioma, 0,05 y 0,49, respectivamente, porque los números decimales siempre empiezan por la parte entera aunque sea cero.

En el caso de que haya que traducir el número, no se debe alterar en ningún caso la cantidad de cifras decimales que ha representado el autor (aunque sean ceros), ya que se supone que reflejan la precisión con la que se ha realizado la medida.

Tabla 1.
Errores típicos con los decimales.

En el caso de los números de cuatro o más cifras, han de separarse de tres en tres hacia delante (parte entera) y hacia atrás (parte decimal, en caso de haberla) a partir de la coma decimal (tabla 2). Esta separación se debe hacer con un espacio irrompible y es voluntaria en la mayor parte de los casos, pero se tiende a convertirla en necesaria porque ayuda mucho a interpretar la magnitud de los números

Solo hay unos casos en los que no deben separarse los números de tres en tres:

• Los años del calendario (2015, 1492, 1808), pero sí se separan cuando es un número de años (hace 2 000 años y 1 500 años después).
• Los números de página, verso, artículo, ley o decreto, etcétera.
• Los números de calle y los códigos postales.
• Los códigos numéricos como CIF, NIF, normas ISO o UNE, signaturas, ISBN, etcétera.

Tabla 2. Sobre la separación de los miles.

Pero como se verá seguidamente, existen algunas excepciones aceptadas:

“Desde la 9ª Conferencia General (1948, Resolución 7) y la 22ª Conferencia General (2003, Resolución 10), los números con muchas cifras pueden repartirse en grupos de tres cifras separadas por un espacio, a fin de facilitar la lectura. Estos grupos no se separan nunca por puntos ni por comas. Sin embargo, cuando no hay más que cuatro cifras delante o detrás del separador decimal, es usual no separar una cifra mediante un espacio. La práctica de agrupar de esta manera las cifras queda a elección personal; no siempre se sigue en ciertos campos especializados como el dibujo industrial, los documentos financieros y los escritos que ha de leer un ordenador.”
Tomado de: http://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf (consultado 2/11/18)

Notación exponencial

El patrón de la notación científica es m × 10e o bien m · 10e donde m es la mantisa y e es el orden de magnitud. Se recomienda el uso del aspa (×) para multiplicar cuando los decimales de la mantisa se escriban con punto, mientras que se usará el punto a media altura (·) cuando los decimales se escriban con coma. El número de cifras que se presentan en la mantisa son los dígitos significativos, que muy difícilmente superan las cuatro cifras. Por ejemplo, el número de Avogadro (número de átomos que hay en un mol) lo veremos a menudo como 6,022 × 1023 pero al separar los decimales con coma, es mejor 6,022 · 1023 Cuando la mantisa tiene más de cuatro cifras, hay que separarlas de tres en tres, a partir de la coma decimal, por espacios irrompibles:
6,022 141 5 · 10²³

Un número en notación decimal será más exacto que un número en notación exponencial, pero debido a que usamos la notación exponencial en el caso de números muy pequeños o muy grandes, la diferencia es despreciable. Pondremos un ejemplo:

Alguien te debe 1 451 025 colones.
Esta persona hace la conversión a exponencial con dos decimales y te dice, voy a pagarte: 1,45×10⁶ colones.
¿Lo aceptas?
Ahora tu vienes y conviertes ese valor a decimal corriendo la coma a la derecha 6 lugares, obtienes: 1 450 000 colones.
Estás perdiendo 1 025 colones. ¿Vale la pena hacer ese reclamo?

Para convertir un número exponencial en decimal simplemente corra la coma la cantidad de espacios que indica el exponente, por ejemplo:
3×10⁴ significa correr la coma 4 lugares a la derecha obteniendo: 30 000.

3×10-⁴ significa correr la coma 4 lugares a la izquierda obteniendo: 0,000 3.

30,3 x10-² significa correr la coma 2 lugares a la izquierda obteniendo: 0,303.

Referencias: https://esteve.org/wp-content/uploads/2018/01/13230.pdf consultado 01 octubre 2018.
http://flusqui.webs.uvigo.es/fad%20documentos/Si%20Unidades.pdf consultada 01 octubre 2018.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm consultada 01 octubre 2018.