El movimiento satelital

Las fórmulas de Newton también han servido para describir el movimiento de los satélites alrededor de un planeta, que, por cierto, no hay diferencia dinámica (de movimiento) entre un satélite natural y uno artificial.

Cuando se dispara un proyectil con tal velocidad que es capaz de salir de la cercanía terrestre y emprender un movimiento alrededor de la Tierra, en este caso lo hemos puesto en órbita y se ha convertido en un satélite; pero, dicha velocidad no debe ser poca, porque entonces regresaría al suelo, ni demasiada para que no salga disparado hacia el espacio.

Créditos: Pedro Duque.

Para poner en órbita un satélite artificial es necesario elevarlo sobre la Tierra más que 150 km, de ahí en adelante basta con un impulso horizontal para que empiece a girar en torno a la Tierra, o sea orbitar, después del impulso horizontal, los cohetes son innecesarios y se moverá por inercia.

La fuerza que mantiene unido al satélite con el planeta es la fuerza de atracción gravitatoria o peso; pero, como el cuerpo está girando, ahora se le denomina fuerza centrípeta:

m = masa del cuerpo que gira alrededor del planeta.

r = distancia de separación entre ambos centros, en el cuadro de datos del sistema Solar correspondería al radio de la órbita del que esté girando.

V= Velocidad con que gira.

Unos detalles relacionados que son interesantes:

• La tierra gira hacia el Este, por eso cuando se lanzan cohetes, se hace de forma tal que sea en dirección al éste. Pero eso no es una regla, pues hay satélites que deben circular sobre los polos (quizá para observación meteorológica) y éstos deben ser lanzados en otras direcciones.
• Los puestos de lanzamiento de cohetes espaciales deben estar los más cerca posible del ecuador terrestre (“Europa ha ido más allá, aprovechando la ex-colonia francesa de la Guayana, para ubicar allí su base de Kourou, a tan sólo 5º por encima del ecuador. Los rusos, con menos suerte dado lo septentrional de su territorio, han tenido que conformarse con su ubicación en Baikonur, a 45,6º de latitud norte, en la república de Kazajstán, al sur de la antigua URSS. En cuanto a Brasil, tiene situada su base de lanzamiento de Alcántara en una excepcional posición de 3º de latitud sur, por lo que es mirada con ojos codiciosos por las dos grandes potencias espaciales.” Javier Casado, Rumbo Al Cosmos. USA, 2007), para que el impulso extra logrado por la velocidad de rotación terrestre ayude en el lanzamiento, es un extra nada despreciable de 20 km/s de velocidad adicional!
• En el ecuador terrestre la fuerza centrífuga hace que el peso de los cuerpos sea un poco menor, claro, es despreciable para el caso de cohetes que se lancen.
• “El lanzamiento de un satélite, sonda o similar al espacio, no se realiza de forma totalmente vertical, como mucha gente cree: el lanzador sólo asciende de forma vertical durante algunos segundos, para alejarse de la superficie y salir lo antes posible de las capas más densas de la atmósfera, que tienden a frenarlo, pero después empieza a inclinarse buscando esa orientación hacia el este que le dará la máxima ventaja”. Javier Casado, Rumbo Al Cosmos. 2007

Ahora juegue con este laboratorio virtual y busque la relación con lo aprendido:

Primero presiona Begin, luego puedes simplemente presionar start y ver lo que ocurre, luego agregarle la regla, etc:

Click aquí

Por ejemplo:

¿Cuál es la fuerza centrípeta entre la Tierra y la Luna, si la Luna gira a 1017m/s?

Vea la solución seguidamente:

En este caso note que el planeta es la Tierra y el satélite es la Luna, por ello no ocupamos la masa de la Tierra.

Si compara este resultado con el de la fuerza gravitatoria de páginas anteriores, verá que es el mismo ¿por qué?

Ahora analicemos esta demostración:        

Sabiendo que

Demuestre que la siguiente fórmula sale de combinar las anteriores:

Para resolverlo recuerde el proceso para hacer demostraciones:

1. Busque la(s) fórmula(s) que se aplica(n) al caso de acuerdo con los datos.
2. Despeje una variable que NO le den en el ítem y sea igual en ambos casos.
3. Elabore una igualdad sustituyendo con las variables del ítem.
4. Resuelva lo que le piden despejando.

 

Su respuesta

Así obtuvimos la fórmula de velocidad de giro o tangencial de los satélites, ésta es la velocidad con que gira y como su nombre lo indica es tangente a la trayectoria:

m_eje = masa del que está en el centro de la circunferencia, o eje, se mide en Kg.

v² = Velocidad tangencial, se mide en m /s.

r = radio de la órbita del cuerpo que gira, se mide en m.

Esta es la velocidad tangencial del satélite (una vez que se ha llevado el satélite hasta la altura necesaria) que se le da para que permanezca en órbita, de esta fórmula se deja ver que entre más lejos esté menor será su velocidad de giro, y mayor su periodo, y a la inversa. O sea, a mayor radio, menor velocidad y mayor periodo, y a la inversa.

Juegue con este laboratorio virtual, en la configuración active y desactive la opción que dice “Gravedad – Apagar” para que vea lo que ocurre con la velocidad tangencias y comprenda mejor éste concepto:

https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-orbits/latest/gravity-and-orbits_es.html

El Periodo o tiempo que dura dando una vuelta completa es dado por:

Ejemplo:

Suponga un satélite en la cima del Monte Everest. ¿Qué velocidad debe tendrá cuando esté en órbita alrededor de la Tierra (6370km de radio) y cuál es su período?

Práctica

Elabore el análisis dimensional de cada fórmula aplicada, para no repetir un mismo análisis, puede hacerlos al final de la práctica.

Nota al docente: Tiempo estimado de solución del desarrollo: 3 lecciones de 40 minutos.

Para no complicar mucho los cálculos sin dejar de lado el uso de unidades, una buena sugerencia es escribir todos los valores y unidades en la primera sustitución de la fórmula y en el resultado; pero, en las intermedias no, pudiendo identificar cualquier error dimensional en la primera sustitución.

Otra advertencia es que los decimales te pueden variar; pero recuerda que es aceptable el redondeo.

Resolución de problemas: Conteste clara y correctamente lo que se le pregunte.

1) ¿Es la fuerza centrípeta entre el Sol y la Tierra mayor o menor que su fuerza de atracción gravitacional (en el tema pasado ya calculó la fuerza de atracción gravitacional Tierra Sol)? Justifique su respuesta con por lo menos un cálculo.

Solución:

 

2) ¿Es la velocidad de la Tierra alrededor del Sol menor que la de un avión? Averigüe también el período de este movimiento. Nota, el avión experimental X-43A es el más rápido del mundo y vuela o supera 10 veces la velocidad del sonido alcanzando velocidades de 3130 m/s o bien 11265 km/h.

3) ¿Cuál es la velocidad y período de la Luna alrededor de la Tierra?

 

 

 

 

 

4) ¿Cuál es la velocidad que debe tener un satélite artificial para entrar en una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura a partir de la superficie de 3×10⁶m?

5) Venus (4,83×10²⁴kg) está a 1,08×10⁸km del Sol, Plutón (1,8×10²²kg) está a 5,93×10⁹km del Sol, calcule sus velocidades alrededor del Sol y cuál tiene mayor velocidad y por qué^. Además, averigüe el tiempo en años terrestre que dura cada uno en dar una vuelta completa.

6) Un planeta está viajando a 107 280 km/h alrededor del Sol y dura 5,26×10⁵ minutos en dar una vuelta completa. Averigüe su masa y el nombre de este planeta, si la fuerza centrípeta que los une es de 3,55×10²² N. 

Respuestas:

1) Son iguales, en un problema anterior habíamos calculado la fuerza gravitacional, ahora el cálculo de la F. Centrípeta es igual 3,55 x 1022 N   2) Uhhh, es mucho mayor la velocidad de la Tierra: 29 700m/s que la de cualquier avión hecho o por hacer.   Su periodo es 365 días 3) T = 27,62 días 4) 6,51×103m/s 5) Venus: 3,5×104 m/s y 0,6 años Plutón: 4,72 x103 m/s y 250 años 6) 5,98 x 1024 kg   Video de la respuesta. Respuesta a la demostración: Sabiendo que Demuestre que la siguiente fórmula sale de combinar las anteriores:

Seguidamente viene una práctica que requiere la solución de problemas simbólicos, en esta referencia encontrarás dos métodos para resolverlos:

https://www.fisicalinda.com/psimbolicos

Si usa la referencia anterior como material de estudio, entonces siga esta instrucción al resolver la siguiente práctica:

Los ítems 1,2, 10 al 13 resuélvalos por ambos métodos: Proporcionalidades (usando números pequeños) y por demostración. Ambos deben llevarle a la misma conclusión.

Práctica final IV Ley Newton y mov. Satelital:

Nota: recuerde que para poder acceder a la práctica debe estar registrado como usuario y al menos haber visto el vídeo del tema completo.

• 1) ¿Cuáles satélites giran más rápido, los que están cerca de la Tierra o los que están lejos de la Tierra? Pruébelo con una demostración. Ayuda: Como no te dan datos, simplemente inventa tu que un satélite está a r y el otro está a 2r.

• 2) Si una misma nave espacial se localiza a un radio r de un planeta poco masivo y gira con velocidad V, al posicionar esa misma nave espacial a la misma distancia r, pero ahora de un planeta muy masivo, podemos asegurar que su velocidad será:

a) mayor.
b) menor.
c) Igual.
d) Imposible de determinar.
Justifique su respuesta con un cálculo.

3) El siguiente dibujo representa el movimiento circular de un satélite

La flecha indicada en el dibujo representa la dirección de la

• a) fuerza de atracción gravitacional
• b) velocidad orbital
• c) velocidad centrífuga
• d) fuerza centrípeta

4) Imagine un satélite que gira en torno a la Tierra con una trayectoria circular por causa de fuerza F (centrípeta) dirigida hacia el centro, como se muestra en la figura, ahora imagine que, por una razón desconocida, en un momento determinado desaparece la fuerza F; a partir de ese momento, la dirección que toma el cuerpo es la que indica la flecha

• a) 4
• b) 3
• c) 2
• d) 1

5) En el movimiento satelital, la velocidad lineal del satélite tiene dirección

• a) tangencial a la trayectoria.
• b) radial y hacia fuera del círculo.
• c) radial y hacia adentro del círculo.
• d) hacia el centro del cuerpo que gira.

6) En el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje es 24 horas, esto representa para este movimiento, su

• a) aceleración
• b) fuerza gravitacional.
• c) velocidad.
• d) período.

7) Para un objeto con movimiento satelital se cumple que su velocidad rotacional es

• a) inversamente proporcional al radio de la órbita.
• b) directamente proporcional al radio de la órbita.
• c) inversamente proporcional a la masa del eje.
• d) inversamente proporcional a la fuerza centrípeta.

9) En el movimiento satelital la velocidad tangencial (es lo mismo que rotacional o de giro)

• a) no cambia en magnitud, pero sí en dirección.
• b) cambia en magnitud, pero no en dirección.
• c) no cambia en magnitud ni en dirección.
• d) cambia en magnitud y en dirección.
  Explicación:  
  https://youtu.be/Af61jN5rd94
  Link del laboratorio virtual: https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-orbits/latest/gravity-and-orbits_es.html
  
  

10) Un satélite artificial gira inicialmente en una órbita circular de radio r con una rapidez tangencial de v. Si el satélite es colocado en otra órbita cuyo radio es 4r, su nueva rapidez tangencial comparada con la que tenía en la órbita anterior es

a) 2 v

b) v / 2

c) 4 v

d) v / 4

Explicación: https://youtu.be/T526uEdZUTs

11) Un satélite orbita un planeta de masa m, a una distancia r desde el centro de dicho planeta, con una rapidez constante v. Suponga que el planeta, repentinamente, experimenta una disminución de su masa, a la cuarta parte de m; si el radio de la órbita r no varía, entonces, respecto a la rapidez inicial del satélite, la nueva rapidez del satélite

a)	aumenta el doble
b)	disminuye a la mitad
c)	aumenta cuatro veces
d)	disminuye a la cuarta parte

Explicación: https://youtu.be/u2P2KiNIX7Y

12) Dos masas están separadas una distancia r y se atraen con una fuerza F; si la distancia de separación entre ambas se reduce a r / 3, la nueva fuerza de atracción será

a) 3 F

b) 9 F

c) F / 3

d) F / 9

Explicación:  https://youtu.be/2Sph0OPzzhs

13) Saturno, cuyo radio ecuatorial es r, atrae a un satélite que orbita a una altura 3r sobre su superficie, con una fuerza gravitacional de magnitud F. Si a otro satélite idéntico la atrae con una fuerza 4F, entonces, el nuevo radio a que se encuentra desde el centro de Saturno es

a) r

b) 2r

c) 0,5 r

d) 1,5 r

 

Respuestas:

 

1) Cerca    2) a      3) b      4) b      5) a      6) d      7) a      8) a  

9) Explicación: a https://youtu.be/Af61jN5rd94

10) b  Explicación: https://youtu.be/T526uEdZUTs

11) b Explicación: https://youtu.be/u2P2KiNIX7Y

12) b Explicación:  https://youtu.be/2Sph0OPzzhs

Los satélites y la creatividad científica

Seguidamente se le presentan tres grandes temas de investigación y exposición en Grupos:

1. La estación espacial internacional MIR.
2. Los telescopios espaciales Hubble y James Web.
3. Los satélites geoesacionarios.

De cada gran tema elija algunas de las preguntas propuestas en cada punto, elabore una pequeña investigación y una pequeña exposición para sus compañeros.

Del tema que elija deberá aportar al menos 5 ideas relevantes.

1. La MIR:

Uno de los mayores logros científicos de los últimos años, corresponde al diseño y puesta en funcionamiento de la estación espacial MIR.

Ahora, imagine que ustedes son los ingenieros que estuvieron a cargo del diseño y construcción de dicha estación. Separaremos la sección en 5 grupos, cada uno estará a cargo de un aspecto diferente de la estación, se reunirán durante 30 minutos y propondrán soluciones, ideas y modelos de cómo resolverían el problema planteado. No olviden que la investigación (en Interne u otras fuentes) es indispensable para preparar la respuesta que se espera de su grupo.

Grupo 1: ¿Cómo obtendrán oxígeno, agua  y comida?
https://tinyurl.com/linkcorto85
https://tinyurl.com/linkcorto86
https://tinyurl.com/linkcorto87

Grupo 2: ¿Efectos de la ingravidez en el cuerpo humano: Falta de gravedad que provoca pérdida de la densidad de los huesos, exceso de rayos cósmicos que producen mutaciones en el ser humano, frío extremo y otras?
https://tinyurl.com/linkcorto88

https://tinyurl.com/linkcorto89

Grupo 3: ¿Cómo harán para bañarse, tomar agua, evacuar sólidos y líquidos, desplazarse, alimentarse?
https://tinyurl.com/linkcorto90

https://tinyurl.com/linkcorto91

Grupo 4: ¿Qué hacen para que ISS no caiga hacia la Tierra? Y ¿qué hacen para llegar hasta ella?
https://tinyurl.com/linkcorto92

https://tinyurl.com/linkcorto93

https://tinyurl.com/linkcorto94

https://tinyurl.com/linkcorto95

Grupo 5: ¿Por qué se llama estación espacial internacional MIR? ¿Para qué existe la MIR? Explicaran varios ejemplos de lo que se hace ahí.
https://tinyurl.com/linkcorto96

• 2) El telescopio espacial James Webb y el telescopio espacial Hubble.

Grupo 6: ¿Por qué es mejor un telescopio en el espacio que uno en la Tierra?
https://tinyurl.com/linkcorto97

https://tinyurl.com/linkcorto98

https://tinyurl.com/linkcorto99

Grupo 7: ¿Cómo logran que las imágenes no queden movidas? O bien ¿cómo orientan los telescopios en el espacio exterior?

https://tinyurl.com/linkcorto1a
https://tinyurl.com/linkcorto1b

https://tinyurl.com/linkcorto1c

Grupo 8: ¿Han logrado observar algo nuevo?

https://tinyurl.com/linkcorto1d

https://tinyurl.com/linkcorto1e

• 3) Los satélites geoestacionarios:

Grupo 9: ¿Cuáles son los usos más comunes de los satélites geoespaciales?

https://tinyurl.com/linkcorto1f

https://tinyurl.com/linkcorto1g

https://tinyurl.com/linkcorto1h

Grupo 10: Explique qué deben hacer para poner un satélite en un órbita geoespacial.

https://tinyurl.com/linkcorto1i

https://tinyurl.com/linkcorto1j

Grupo 11: Algún grupo desea exponer un detalle que no está en las preguntas anteriores. Pues puede negociarlo con el docente, propóngale el tema.

Evaluación de la tarea de investigación:

Indicador: Toma conciencia de la importancia del estudio del Campo Gravitacional y el movimiento satelital para la solución de problemas técnicos en el desarrollo de satélites.

Evaluación de la parte Investigativa:
3pt. Usa al menos 3 ideas en la respuesta a la interrogante elegida relacionada con el movimiento satelital.

Escala:

1pt si solo trae una idea correctamente descrita.
2pt si trae dos ideas correctamente descritas.
3pt si trae tres ideas correctamente descritas.

Evaluación de la presentación en clase:

3pt aporta conocimientos nuevos a la clase relacionándolo con movimiento gravitacional.

2pt aporta conocimientos nuevos a la clase pero no los relaciona con la materia de clase.

1pt no aporta conocimientos nuevos.

Sugerencia de Trabajo Extraclase o Actividad de cierre:

Objetivo: Aplica conceptos de Movimiento Satelital.

Evaluación: 3pt vídeo correcto donde se muestren los integrante y proceso, 3pt cálculos correctos, 3pt procedimientos correctos, 3pt respuestas correctas, elaboración correcta del cohete. Total, 12pt.
3pt: Lo realiza de forma excelente tomando en cuenta todos los aspectos solicitados.

2pt: Lo realiza pero olvida algunos aspectos solicitados.

1pt: Lo realiza pero no presenta los procesos esperados y los resultados son insatisfactorios.

Proceso: En tríos.

1. Eligen el método de construcción de un cohete más apropiado para sus circunstancias, para ello pueden ver los ejemplos aquí: https://www.scienceinschool.org/es/2012/issue22/rockets o bien los siguientes dos vídeos con instrucciones:
2. https://tinyurl.com/linkcorto1k
3. https://tinyurl.com/linkcorto1m

No se acepta ningún cohete elaborado con materiales inflamables. Se sugiere el cohete elaborado con bicarbonato y vinagre.

2) Disparan el cohete de forma perpendicular a la Tierra, midiendo el tiempo que dura en subir y bajar y haciendo uso de la fórmula de velocidad final con la que llega al suelo, vista en el tema de caída libre: V = V₀ + a.t (deduce que la V₀ =0) entonces encuentran la diferencia entre la velocidad que este chete tuvo y la velocidad que debería haber tenido para entrar en órbita (11 km/s).

3) Responden: ¿Es fácil escapar del campo gravitacional Terrestre? ______________

¿Cuán diferente es la velocidad de su cohete con la que debería haber tenido para entrar en órbita? ¿Es fácil sacar un cuerpo de la gravedad terrestre?

Práctica para examen de Movimiento Satelital:

Nota: 1) recuerde que para acceder a la práctica primero debe estar registrado como usuario y haber visto completamente el vídeo del tema.